Что нужно предъявить при подаче заявления на получение водительской карты?

Вы ответили правильно: нужны 1) водительские права и 2) фотография.

Речь о водительской карте (Fahrerkarte) для цифрового тахографа. При подаче заявления ведомство должно однозначно установить вашу личность и проверить, что у вас есть действующее право на управление. Поэтому предъявляют водительское удостоверение как подтверждение личности и категории, а фотография нужна для персонализации карты, чтобы ею не мог пользоваться другой человек.

3) подтверждение работодателя не требуется, потому что водительская карта привязана к конкретному водителю, а не к фирме. Работодатель может быть нужен в других процедурах (например, документы по трудоустройству), но для выдачи самой карты по правилу достаточно ваших прав и фото.